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Alter der Töchter

Aufgabe

Zwei Mathematiker treffen sich auf der Strasse und fangen ein Gespräch an.
"Wie ich gehört habe hast du schon drei Kinder?"
"Ja, das ist richtig, ich habe drei Töchter."
"Wie alt sind sie denn?"
"Tja, wenn man ihr Alter zusammenzählt, erhält man 13 und wenn man ihr Alter miteinander multipliziert, ergibt das die selbe Zahl wie auf der Hausnummer dort drüben."
"Ach ja, aber das genügt mir noch nicht."
"Stimmt, ich muss noch erwähnen, dass meine älteste Tochter einen Hund hat."
"Jatzt ist alles klar."

Wie alt sind die drei Töchter?

Lösung

Die Töchter sind 9, 2 und 2 Jahre alt.

Erklärung

Mit der Bedingung, dass die Summe der Alter 13 ist, gibt es noch mehrere Möglichkeiten. Spielt man alle Möglichkeiten durch und bildet jeweils das Produkt der Altersangabe, so stellt man fest, dass man bei der Kentnis der Hausnummer das Alter der Kinder genau bestimmen könnte. Nur beim Produkt 36 ist dies nicht eindeutig möglich. Der Satz mit dem Hund ist nur insofern wichtig, dass es eine älteste Tochter gibt und nicht etwa zwei (Zwillinge). Also kommt nur nich die Lösung in Betracht, dass die älteste Tochter 9 und die jüngeren beiden (Zwillinge) 2 Jahre alt sind.