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Möchten Sie den Gürtel etwas weiter schnallen?

Ein dicker Mathematiker und sein dünner Freund sind auf einer Party. Zur Rache für seine spitze Bemerkung über seine Rundlichkeit stellt der Mathematiker seinem Freund folgende Frage. "Wie du weisst, hat der Äquator eine Länge von rund 40'000 km. Stell die vor, die Erde trüge einen Gürtel wie ich, ganz eng anliegend am Äquator. Wenn wir nun diesen Gürtel um einen einzigen Meter, ich wieserhole: um einen Meter, verlängern könnten, wie weit würde er dann an allen Stellen rings um die Erde von der Oberfläche abstehen?" Der Freund überlegt nicht lange und meint: "Na ja, bei diesem riesigen Umfang würde er sich wohl nur um Bruchteile von Millimetern abheben."

Aufgabe

Wir möchten Sie nicht mit Kreisberechnungen strapazieren, sondern lediglich eine Behauptung aufstellen: Auch wenn man den Äquatorgürtel nur um einen Meter verlängert, steht er nicht nur Bruchteile von Millimetern, sondern sogar mehrere Zentimeter von der Erde ab.
Stimmt diese Behauptung oder nicht?

Lösung

Wie weit steht der Gürtel vom Äquator der Erde ab, wenn man ihn um einen Meter verlängert?

Umfang der Erde u = 2·π·r = 40'000'000 m
Radius der Erde r = u / (2·π) = 6'366'197.724 m

Umfang des Gürtels (verlängert) U = u + 1.00 m = 2·π·R
Radius des Gürtels (verlängert) R = U / (2·π) = 6'366'197.883 m

ΔR = R - r = 15.9 cm