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Zürich - Bern

Aufgabe

Ein Auto fährt mit konstant 100 km/h die 121 km lange Strecke von Zürich nach Bern. Dort angekommen fährt es die gleiche Strecke zurück mit 60 km/h.

Wie gross ist die Durchnittsgeschwindungkeit des Autos auf die gesamte Strecke?

Lösung

Die Durchschnittsgeschwindungkeit beträgt 75 km/h (nicht 80 km/h).

Berechnung

v1 = 100 km/h: Geschwindungkeit auf der Hinfahrt
v2 =   60 km/h: Geschwindigkeit auf der Rückfahrt

t1: Zeit für die Hinfahrt
t2: Zeit für die Rückfahrt

s: Strecke

V: Durchschnittsgeschwindigkeit
T: Gesamtzeit

v = s / t   -->   t1 = s / v1, t2 = s / v2

T = t1 + t2

Zürich-Bern 1

Setzt man nun v1 und v2 in die Gleichung ein, ergibt sich - unabhängig von der Entfernung - eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 75 km/h.

Zürich-Bern 2

Das Phänomen kommt zustande, da das Auto auf dem Rückweg länger unterwegs ist als auf dem Hinweg. Die gleich bleibende Strecke fliesst nicht in die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit ein.