Aufgabe

In der Deckenschalung eines Bauwerkes klaffte eine rechteckige Lücke.
Die Fläche der Lücke betrug 13 cm x 5 cm = 65 cm². Der Polier nahm ein quadratisches Brett mit einer Seitenlänge von 8 cm (die Fläche diese Quadrates war also gleich 64 cm² ) und zersägte es im Verlauf gerader Linien in die vier Teile A,B,C, und D so, wie in Bild 1 dargestellt.
Danach legte er diese Teile zusammen, dass ein Rechteck entstand, das genau in die Lücke passte (Bild 2). Mit diesem Rechteck verschloss er die Lücke.

So ergab es sich, dass der Polier ein Quadrat mit der Fläche 64 cm² in ein Rechteck mit der Fläche 65 cm² verwandelte.
Wie ist das möglich?

Lösung

Das zerlegte Quadrat ergibt nicht genau ein Rechteck. Die Summe der Winkel ist kleiner als 90° (68.2° + 20.5° = 88.7°). Dadurch entsteht eine kleine Fläche (rot im Bild 3).
Die Aufgabe lässt sich für den Polier nur aufgrund der Bautoleranzen lösen.